http://www.kit.edu/ Algorithmen 1, SS2015, Vorlesung de Sun, 9 Aug 2015 16:04:00 +0200 Thu, 16 Feb 2016 13:45:00 +0200 Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Algorithmen 1, SS2015, Vorlesung Der Inhalt der Vorlesung orientiert sich am Buch »Algorithms and Data Structures - The Basic Toolbox« von Kurt Mehlhorn und Peter Sanders. Der Studierende - kennt und versteht grundlegende, häufig benötigte Algorithmen, ihren Entwurf, Korrektheits- und Effizienzanalyse, Implementierung, Dokumentierung und Anwendung, - wendet die im Modul Grundlagen der Informatik (Bachelor Informationswirtschaft) erworbenen Programmierkenntnisse auf nichttriviale Algorithmen an, - wendet die in Grundbegriffe der Informatik (Bachelor Informatik) bzw. Grundlagen der Informatik (Bachelor Informationswirtschaft) und den Mathematikvorlesungen erworbenen mathematischen Herangehensweise an die Lösung von Problemen an. Schwerpunkte sind hier formale Korrektheitsargumente und eine mathematische Effizienzanalyse. Dozenten: Jun.-Prof. Dennis Hofheinz, Jun.-Prof. Henning Meyerhenke | Übungsleiter: Christian Staudt, Christoph Striecks | Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Theoretische Informatik | Vorlesungsaufzeichnung: KIT | WEBCAST: http://webcast.kit.edu KIT, Vorlesung, Informatik, Algorithmen, Strukturen, Daten, Toolbox, Korrektheitsargumente, Effizienzanalyse, Mathematik no Karlsruher Institut für Technologie (KIT) info@itunesu.kit.edu no Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 01: Vorlesung | 00:00:06 Organisatorisches 00:17:29 Einführung 00:28:47 Langzahlmultiplikation http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-872 Fri, 27 Nov 2015 11:30:58 +0100 01:23:51 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 02: Vorlesung | 00:00:09 Wiederholung, Motivation 00:27:08 Grundlagen/Vereinbarungen 01:14:06 Master-Theorem http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-891 Mon, 30 Nov 2015 16:53:46 +0100 01:27:09 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 03: Vorlesung | 00:00:08 Rückblick 00:08:45 Erinnerung Graphen 00:30:35 Motivation Folgen, doppelt verkettete Listen 01:09:35 einfach verkettete Listen http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-892 Mon, 30 Nov 2015 16:58:53 +0100 01:17:19 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 04: Vorlesung und Übung | 00:00:07 Wiederholung/Erinnerung 00:09:20 Felder (Arrays) 00:25:17 amortisierte Analyse 00:33:58 Übung http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-893 Thu, 03 Dec 2015 09:43:15 +0100 01:20:55 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 05: Vorlesung | 00:00:07 Felder (Arrays) 00:00:51 Unbeschränkte Felder – Anwendungen 00:01:01 Unbeschränkte Felder – Grundidee 00:01:36 Unbeschränkte Felder mit teilweise ungenutztem Speicher 00:02:34 Kürzen 00:03:22 Amortisierte Komplexität unbeschr. Felder 00:04:52 Beweis: Konto-Methode (oder Versicherung) 00:08:57 Amortisierte Analyse – allgemeiner 00:13:47 Amortisierte Analyse – Diskussion 00:17:39 Stapel und Schlangen 00:21:18 Stapel – Implementierungsvarianten 00:25:35 Stapel – Anwendungen 00:27:25 Warteschlangen / First-In-First-Out / FIFO 00:28:39 Stapel – Implementierungsvarianten 00:38:38 Warteschlangen – Anwendungen 00:40:17 Deque – Double-Ended Queues 00:40:53 Stapel und Schlangen 00:41:57 Deque – Anwendungen 00:43:34 Vergleich: Listen – Felder 00:47:19 Ausblick: Weitere Repräsentationen von Folgen 00:48:17 Hashing (Streuspeicherung) 00:49:50 Hashtabellen 00:52:57 Exkurs: Konventionen für Elemente 00:53:55 Hashing: Anwendungen 00:59:27 Überblick 00:59:27 Erste Ideen zu Implementierungen 01:01:19 Ein (über)optimistischer Ansatz 01:04:55 Kollisionen 01:07:17 Kollisionsauflösung 01:08:08 Hashing mit verketteten Listen 01:10:40 Beispiel 01:13:33 Analyse http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-894 Tue, 01 Dec 2015 09:56:22 +0100 01:16:17 Christian Staudt 06: Übung | - Kurze Wiederholung, Nachtrag zum O-Kalkül - Teile- und Herrsche-Paradigma, Karatsuba-Ofman - Rekurrenzen - Amortisierte Analyse - Unbounded Arrays http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-895 Thu, 03 Dec 2015 16:37:44 +0100 00:51:05 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 07: Vorlesung | 00:00:08 Hashing (Streuspeicherung) 00:00:43 Hashtabellen 00:00:59 Hashing: Anwendungen 00:01:01 Ein (über)optimistischer Ansatz 00:02:05 Hashing: Anwendungen 00:02:06 Hashtabellen 00:02:38 Exkurs: Konventionen für Elemente 00:02:39 Überblick 00:02:40 Erste Ideen zu Implementierungen 00:02:43 Ein (über)optimistischer Ansatz 00:05:23 Kollisionen 00:06:16 Kollisionsauflösung 00:07:09 Hashing mit verketteten Listen 00:07:16 Beispiel 00:08:14 Analyse 00:10:02 Etwas Wahrscheinlichkeitstheorie für den Hausgebrauch 00:26:56 Beispiel: Variante des Geburtstagsparadoxon 00:35:58 Mehr zum Geburtstagsparadoxon 00:37:35 Analyse für zufällige Hash-Funktionen 00:48:42 Zufällige Hash-Funktionen? 00:49:03 Universelles Hashing 00:51:33 Analyse für zufällige Hash-Funktionen 00:52:28 Universelles Hashing 00:55:28 Eine einfache universelle Familie 00:59:19 Beispiel für H 01:00:14 Beweis 01:08:03 Bit-basierte Universelle Familien http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-896 Tue, 01 Dec 2015 09:59:49 +0100 01:11:31 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 08: Vorlesung | 00:00:10 Erinnerung 00:07:08 Hashing mit Linearer Suche (Linear Probing) 00:10:34 Der einfache Teil 00:21:14 Remove 00:30:59 Verketten – Lineare Suche 00:36:48 Perfektes Hashing 00:37:03 Mehr Hashing 00:38:43 Hashtabellen für assoziative Arrays 00:44:43 Kryptographische Hashfunktionen http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-904 Thu, 03 Dec 2015 16:35:24 +0100 00:51:03 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 09: Vorlesung | 00:00:07 Sortieren & Co 00:00:07 Formaler 00:06:02 Anwendungsbeispiele 00:07:51 Beispiele aus Kurs/Buch 00:10:48 Überblick 00:12:09 Einfache Sortieralgorithmen 00:15:25 Sentinels am Beispiel Sortieren durch Einfügen 00:16:24 Einfache Sortieralgorithmen 00:18:51 Analyse 00:21:04 Sortieren durch Mischen 00:24:20 Beispiel 00:27:47 Mischen 00:33:29 Untere Schranken 00:35:15 Eine vergleichsbasierte untere Schranke 00:38:31 Baumbasierte Sortierer-Darstellung 00:45:29 Beweis 00:53:18 Randomisierung, Mittlere Ausführungszeit 00:54:02 Quicksort – erster Versuch 00:58:14 Quicksort – Analyse im schlechtesten Fall 01:00:14 Schlechtesten Fall: Beispiel 01:00:59 Quicksort – Analyse im besten Fall 01:03:27 Quicksort – zufälliger Pivot 01:04:51 Satz: Quicksort hat erwartete Laufzeit O(nlogn) 01:06:58 Beweissatz 1: Rekurrenzen 01:20:49 Exkurs: Harmonische Summe http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-905 Thu, 03 Dec 2015 16:33:51 +0100 01:25:29 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 10: Vorlesung | 00:00:10 Erinnerung: Sortieren 00:06:28 Erinnerung: Quicksort 00:07:52 Quicksort: Effiziente Implementierung 00:20:44 Beispiel: Partitionierung, k = 1 00:23:48 Beispiel: Rekursion 00:25:04 Größerer Basisfall 00:30:01 Halbrekursive Implementierung 00:33:26 Quadratische Komplexität bei gleichen Elementen? 00:34:10 Quicksort: Effiziente Implementierung 00:35:29 Quadratische Komplexität bei gleichen Elementen? 00:36:35 Halbrekursive Implementierung 00:39:44 Vergleich Quicksort und Mergesort 00:45:57 Benchmark 00:49:27 Übung 00:49:32 Roadmap 00:50:01 Organisation 00:51:15 Wiederholung: Wahrscheinlichkeitstheorie 00:53:26 Permutationen von 1, … 5 00:55:19 Sortieren – Intuition 00:56:27 Sortieren durch Auswählen, Selection Sort 01:02:11 Sortieren durch Einfügen, Insertion Sort 01:07:55 Permutationen – Inversionen 01:09:22 Insertion Sort – Average Case 01:16:09 Permutationen 01:18:10 Insertion Sort – Average Case http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-906 Thu, 03 Dec 2015 16:32:08 +0100 01:21:55 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 11: Vorlesung | 00:00:07 Erinnerung 00:01:57 Erinnerung Quicksort-Partitionierung 00:04:02 Auswahl (Selection) 00:06:16 Beispiel 00:07:38 Auswahl – Anwendungen 00:10:18 Quickselect 00:10:52 Auswahl (Selection) 00:12:27 Quickselect 00:18:23 Beispiel 00:20:26 Quickselect – Analyse 00:24:15 Mehr zum Auswahlproblem 00:30:49 Durchbrechen der unteren Schranke – Ganzzahliges Sortieren 00:33:20 Schlüssel 0..K-1 – Eimer-Sortieren (bucket sort) 00:36:33 Beispiel: K = 4 00:37:54 Array-Implementierung 00:43:01 Beispiel 00:44:35 K hoch d Schlüssel: Least-Significant-Digit Radix-Sortieren 00:49:35 LSD-Radix-Sort Beispiel 00:52:50 Mehr zu ganzzahligem Sortieren 00:56:02 Sortieren: vergleichsbasiert – ganzzahlig 00:58:48 Mehr zu Sortieren 01:02:43 Was haben wir jenseits von Sortieren gelernt? 01:05:43 Prioritätslisten (priority Queues) 01:07:03 Prioritätslisten – Anwendungen 01:09:54 Binäre Heaps 01:14:24 Implizite Baum-Repräsentation 01:15:31 Pseudocode 01:17:18 Einfügen http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-907 Thu, 03 Dec 2015 16:30:09 +0100 01:17:42 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 12: Vorlesung und Übung | 00:00:24 Prioritätslisten 00:00:48 Prioritätslisten (priority queues) 00:01:26 Prioritätslisten – Anwendungen 00:01:48 Binäre Heaps 00:03:33 Implizite Baum-Repräsentation 00:04:56 Pseudocode 00:06:07 Einfügen 00:21:01 deleteMin: Beispiel 00:23:49 Binärer Heap – Analyse 00:25:16 Binärer Heap – Konstruktion 00:29:12 Beispiel: Binärer Heap – Konstruktion 00:30:01 Binärer Heap – Konstruktion 00:34:46 Ein nützlicher Rechentrick 00:37:57 Heapsort 00:40:57 Heapsort: Beispiel 00:42:27 Heapsort – Quicksort – Mergesort 00:46:01 Adressierbare Prioritätslisten 00:48:09 Adressierbare Prioritätslisten: Anwendungen 00:49:50 Adressierbare Binäre Heaps 00:51:35 Adressierbare Prioritätslisten – Laufzeiten 00:52:16 Prioritätslisten: Mehr 00:55:32 Prioritätslisten: Zusammenfassung 00:55:50 Was haben wir jenseits von Prioritätslisten gelernt? Übung 00:56:17 Übung 00:56:31 Roadmap 00:56:50 Organisation 00:57:12 Sortieren durch Mischen 00:57:27 Merge Sort 00:58:46 Tatsächliche Laufzeit einer Implementierung 01:00:28 Quicksort – erster Versuch 01:01:16 Quicksort – Analyse im schlechtesten Fall 01:01:24 Schlechtester Fall: Beispiel 01:01:50 Einige Quicksort-Analysen 01:02:58 Vorgefertigte Sortieralgorithmen in aktuellen Programmiersprachen 01:03:54 C++ 01:04:20 Java 01:04:39 Dual Pivot Quicksort 01:07:32 Partitionierung mit 2 Pivot 01:12:21 Einige Quicksort-Analysen 01:14:13 Kennzahlen der Vorsortiertet und adaptive Sortierverfahren 01:14:17 Adaptives Sortieren 01:20:14 Runs 01:24:48 Adaptives Sortieren http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-908 Thu, 03 Dec 2015 16:27:19 +0100 01:26:04 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 13: Vorlesung und Übung | Vorlesung 00:00:08 Prioritätslisten 00:00:31 Prioritätslisten (priority Queues) 00:00:52 Prioritätslisten – Anwendungen 00:00:54 Binäre Heaps 00:01:54 Implizite Baum-Repräsentation 00:02:48 deletMin: Beispiel 00:02:54 Binärer Heap – Analyse 00:03:00 Beispiel: Binärer Heap – Konstruktion 00:03:01 Binärer Heap – Konstruktion 00:03:15 Ein nützlicher Rechentrick 00:03:18 Heapsort: Beispiel 00:03:22 Heapsort 00:04:03 Heapsort – Quicksort – Mergesort 00:04:28 Adressierbare Prioritätslisten 00:04:33 Adressierbare Prioritätslisten: Anwendungen 00:04:37 Adressierbare Binäre Heaps 00:05:15 Prioritätslisten: Zusammenfassung 00:05:48 Was haben wir jenseits von Prioritätslisten gelernt? 00:05:50 Sortierte Folgen 00:12:16 Statisch: Sortiertes Feld mit binärer Suche 00:17:26 Binäre Suche – Beispiel: k = 15 00:20:13 Dynamische Sortierte Folgen – Grundoperationen 00:21:13 Mehr Operationen 00:23:58 Noch mehr Operationen 00:25:43 Abgrenzung 00:28:52 Sortierte Folgen – Anwendungen 00:30:20 Anwendungsbeispiel: Best Fit Bin Packing 00:33:50 Binäre Suchbäume 00:36:54 Varianten, Bemerkungen 00:37:30 locate(k) 00:39:34 locate(k) – anderes Beispiel 00:40:00 Invariante von locate(k) 00:40:38 Ergebnisberechnung von locate(k) 00:41:25 Laufzeit von locate(k) 00:42:59 Naives Einfügen 00:44:45 Beispiel Übung 00:44:45 Roadmap 00:46:28 Perfekter Binärbaum 00:53:13 (Max)Heap und Suchbaum 00:53:17 Perfekter Binärbaum 00:53:42 (Max)Heap und Suchbaum 00:55:21 Heapsort mit Max-Heap 00:55:25 (Max)Heap und Suchbaum 00:56:04 Heapsort 00:57:53 Heapsort mit Max-Heap 01:05:30 Adressierbare binäre Heaps 01:05:42 Anwendungsbeispiel 01:08:06 Adressierbare binäre Heaps http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-909 Thu, 03 Dec 2015 16:25:23 +0100 01:11:14 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 14: Vorlesung | 00:00:11 Sortierte Folgen 00:01:26 Statisch: Sortiertes Feld mit binärer Suche 00:01:59 Dynamische Sortierte Folgen – Grundoperationen 00:02:52 Abgrenzung 00:03:26 Binäre Suchbäume 00:06:03 Suchbäume balancieren 00:09:36 items 00:12:59 Initialisierung 00:14:47 Locate 00:17:51 Lockte – Laufzeit 00:23:17 Einfügen – Algorithmenskizze 00:27:58 Einfügen – Beispiel 00:33:39 Einfügen – Korrektheit 00:36:05 Einfügen – Implementierungsdetails 00:39:42 Einfügen – Pseudocode 00:49:04 Entfernen – Algorithmenskizze 00:55:48 Entfernen – Beispiel 00:59:11 Entfernen – Korrektheit 01:02:59 Einfügen und Entfernen – Laufzeit 01:03:33 (a,b)-Bäume, Implementierungsdetails 01:09:06 Mehr Operationen 01:13:43 Amortisierte Analyse von Insert und remove 01:14:55 Erweiterte (augmentierte) Suchbäume 01:18:02 Elternzeiger 01:20:43 Teilbaumgrößen 01:24:05 Beispiel 01:25:28 Zusammenfassung 01:26:01 Mehr zu sortierte Folgen 01:28:05 Ein paar Zahlen 01:29:20 Was haben wir noch gelernt? http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-910 Thu, 03 Dec 2015 16:23:24 +0100 01:30:20 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 15: Vorlesung und Übung | 00:00:11 Wiederholung: Suchbäume balancieren 00:00:38 (a,b)-Bäume 00:01:20 Items 00:02:58 Initialisierung 00:03:02 Locate 00:03:04 Locate – Laufzeit 00:03:26 Einfügen – Algorithmenskizze 00:03:30 Einfügen – Beispiel 00:04:42 Entfernen – Beispiel 00:05:10 Einfügen und Entfernen – Laufzeit 00:05:27 Erweiterte (augmentierte) Suchbäume 00:05:47 Elternzeiger 00:06:10 Teilbaumgrößen 00:06:37 Zusammenfassung 00:06:46 Was haben wir noch gelernt? 00:07:58 Kap. 8: Repräsentation von Graphen (Einleitung) 00:14:55 Repräsentation von Graphen 00:16:20 Notation und Konventionen 00:18:00 Unterrichtete – gerichtete Graphen 00:18:58 Operationen 00:20:39 Weitere Operationen 00:22:19 Kantenfolgenrepräsentation 00:24:37 Adjazenzfelder 00:27:39 Kantenliste – Adjazenzfeld 00:34:14 Beispiel 00:35:49 Operationen für Adjazenzfelder 00:41:27 Kantenanfragen 00:43:09 Adjazenzlisten 00:45:22 Adjazenzlisten aufrüsten 00:47:53 Übung: Roadmap 00:48:13 (Weitere) Traversierungen von Binärbäumen 00:54:58 Die Anzahl binärer Suchbäume 00:59:50 Balancierte binäre Suchbäume: Rot-Schwarz-Bäume 01:15:22 Datenstrukturen in der Wirklichkeit http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-911 Thu, 03 Dec 2015 16:21:46 +0100 01:20:31 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 16: Vorlesung | 00:00:07 Kap. 8: Repräsentation von Graphen 00:00:49 Notation und Konvention 00:01:02 Ungerichtete – gerichtete Graphen 00:01:06 Operationen 00:01:28 Weitere Operationen 00:01:31 Kantenfolgenrepräsentation 00:02:20 Adjazenzfelder 00:02:25 Kantenliste – Adjazenzfeld 00:02:40 Beispiel 00:02:45 Operationen für Adjazenzfelder 00:02:49 Kantenanfragen 00:02:52 Adjazenzlisten 00:03:10 Adjazenzlisten aufrüsten 00:04:18 Customization (Zuschneiden) 00:08:43 Beispiel: DAG-Erkennung 00:15:55 Adjazenz-Matrix 00:22:41 Pfade zählen mittels LA 00:26:05 Beispiel, wo Graphentheorie bei LA hilft 00:28:47 Implizite Repräsentation 00:29:50 Beispiel 00:30:14 Zusammenhangstest für Intervallgraphen 00:34:29 Beispiel 00:36:37 Graphenrepräsentation: Zusammenfassung 00:37:15 Kapitel 9: Graphtraversierung 00:39:03 Graphtraversierung als Kantenklassifizierung 00:39:58 Breitensuche http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-930 Mon, 07 Dec 2015 15:04:13 +0100 00:47:28 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 17: Vorlesung | 00:00:07 Kap. 9: Graphtraversierung 00:00:21 Graphtraversierung als Kantenklassifizierung 00:01:52 Breitensuche 00:06:16 Repräsentation des Baums 00:11:52 Repräsentation von Q und Q‘ mittels FIFO 00:13:22 Alternative Repräsentation von Q und Q‘ 00:14:43 Tiefensuche 00:15:55 Tiefensuchschema für G = (V,E) 00:21:14 DFS-Baum 00:28:47 DFS-Nummerierung 00:31:18 Fertigstellungszeit 00:33:33 Kantenklassifizierung bei DFS 00:42:34 Topologische Sortierung 00:45:36 Topologisches Sortieren mittels DFS 00:50:09 Starke Zusammenhangskomponenten 00:54:16 Mehr DFS-basierte Linearzeitalgorithmen 00:57:22 BFS – DFS 01:00:43 Kap. 10: Kürzeste Wege 01:05:08 Anwendungen 01:06:26 Grundlagen 01:07:59 Kantengewichte grösser gleich Null 01:08:50 Dijkstras Algorithmus 01:10:47 Korrektheit der Bindfäden 01:12:29 Edsger Wybe Dijkstra (1930-2002) 01:15:57 Allgemeine Definitionen 01:18:33 Kante (u,v) relaxieren 01:21:33 Dijkstras Algorithmus: Pseudocode 01:24:06 Beispiel http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-931 Tue, 08 Dec 2015 09:59:10 +0100 01:28:47 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 18: Vorlesung | 00:00:07 Tiefensuche 00:00:27 Tiefensuchschema für G = (V,E) 00:01:21 DFS-Baum 00:01:22 Fertigstellungszeit 00:01:26 DFS-Nummerierung 00:01:43 Topologische Sortierung 00:01:50 Topologische Sortieren mittels DFS 00:01:58 Kap. 10: Kürzeste Wege 00:02:00 BFS – DFS 00:02:30 Anwendungen 00:02:42 Kantengewichte größer gleich Null 00:02:52 Dijkstras Algorithmus 00:02:57 Allgemeine Definitionen 00:03:07 Kante (u,v) relaxieren 00:03:53 Dijkstras Algorithmus: Pseudocode 00:05:04 Korrektheit 00:19:14 Implementierung? 00:20:34 Prioritätsliste 00:21:37 Implementierung BFS mit PQ statt FIFO 00:25:48 Beispiel 00:29:06 Dijkstra: Laufzeit 00:32:19 Laufzeit 00:38:41 Analyse im Mittel 00:39:30 Monotone ganzzahlige Prioritätslisten 00:40:41 Negative Kosten 00:41:51 Zurück zu Basiskonzepten (Abschnitt 10.1 im Buch) 00:44:40 Mehr Basiskonzepte http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-932 Mon, 07 Dec 2015 17:20:40 +0100 00:45:52 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 19: Vorlesung | 00:00:07 Dijkstra: Laufzeit 00:02:21 Laufzeit 00:03:55 Negative Kosten 00:04:43 Allgemeines Korrektheitskriterium 00:09:44 Algorithmen brutal – Bellmann-Ford-Algorithmus für beliebige Kantengewichte 00:11:00 Allgemeines Korrektheitskriterium 00:12:16 Negative Kreise finden 00:14:35 Beispiel 00:18:37 Bellmann-Ford – Laufzeit 00:18:57 Laufzeit 00:19:53 Zyklische Graphen (10.2 im Buch) 00:22:04 Von überall nach überall 00:24:40 Kürzeste Wege: Zusammenfassung 00:25:56 Mehr zu kürzesten Wegen 00:28:01 Exkurs: Routing in Straßennetzwerken 00:29:58 Straßennetzwerke 00:30:57 Distanz zu einem Zielknoten t 00:32:58 Ideen für Routenplanung 00:40:00 Straßennetzwerke 00:43:10 Approach: Transit-Node Routing 00:44:09 Beispiel 00:46:48 Erste Beobachtung 00:48:04 Zweite Beobachtung 00:48:25 Transit-Node Routing 00:52:41 Beispiel: Transitknoten 00:53:54 Experimente 00:58:20 Offene Fragen 00:58:58 Kap. 11: Minimale Spannbäume 01:00:18 Minimale Spannbäume (MST) 01:02:26 Minimale spannende Wälder (MSF) 01:03:11 Anwendungen 01:09:31 MST-Kanten auswählen und verwerfen 01:15:58 Der Jarnik-Prim-Algorithmus http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-933 Mon, 07 Dec 2015 18:01:51 +0100 01:16:15 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 20: Vorlesung | 00:00:07 Algorithmen brutal – Bellmann-Ford-Algorithmus für beliebige Kantengewichte 00:00:17 Allgemeines Korrektheitskriterium 00:00:49 Zyklische Graphen (10.2 im Buch) 00:01:01 Von überall nach überall 00:01:16 Kürzeste Wege: Zusammenfassung 00:01:20 Straßennetzwerke 00:01:21 Ideen für Routenplanung 00:02:01 Beispiel 00:02:06 Transit-Node Routing 00:02:40 Kap. 11: Minimale Spannbäume 00:03:01 Minimale Spannbäume (MST) 00:03:06 Minimale spannende Wälder (MSF) 00:03:07 Anwendungen 00:03:19 MST-Kanten auswählen und verwerfen 00:05:55 Der Jarnik-Prim-Algorithmus 00:18:18 Analyse 00:23:38 Kruskals Algorithmus (1956) 00:27:05 Kruskals Algorithmus – Korrektheit 00:28:08 Union-Find Datenstruktur 00:31:53 Union-Find Datenstruktur – Erste Version 00:36:33 Pfadkompression 00:39:00 Union by Rank 00:40:43 Analyse – nur Union by rank 00:45:11 Analyse – Pfadkompression + Union by rank http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-934 Tue, 08 Dec 2015 10:00:38 +0100 00:46:59 Jun.-Prof. Dr. Dennis Hofheinz 21: Vorlesung | 00:00:07 Der Jarnik-Prim-Algorithmus 00:04:27 Analyse 00:05:08 Kruskals Algorithmus (1956) 00:06:27 Kruskals Algorithmus – Korrektheit 00:07:14 Union-Find Datenstruktur 00:08:30 Union-Find Datenstruktur – Erste Vision 00:09:58 Pfadkompression 00:10:26 Union by Rank 00:10:58 Analyse – nur Union by rank 00:11:35 Analyse – nur Pfadkompression 00:12:04 Analyse – Pfadkompression + Union by rank 00:15:22 Ackermannfunktion – Beispiele 00:18:31 Kruskal mit Union-Find 00:21:15 Union-Find Datenstruktur 00:22:56 Beispiel 00:27:45 Vergleich Jarnik-Prim – Kruskal 00:28:55 Analyse 00:29:42 Mehr MST-Algorithmen 00:33:54 Messungen, Zufallsgraph 00:36:06 Zusammenfassung 00:38:21 Kap. 12: Generische Optimierungsansätze 00:39:27 Durchgehendes Beispiel: Rucksackproblem 00:42:08 Allgemein: Maximierungsproblem (L, f) 00:43:24 Black-Box-Löser 00:44:36 Lineare Programmierung 00:47:38 Ein einfaches Beispiel 00:50:16 Beispiel: Kürzeste Wege 00:53:59 Eine Anwendung – Tierfutter 00:56:08 Verfeinerungen 00:57:49 Algorithmen und Implementierungen 00:59:30 Ganzzahlige Lineare Programmierung 01:01:04 Beispiel: Rucksackproblem 01:02:04 Umgang mit (M)ILPs 01:03:45 Nie zurückschauen – Greedy-Algorithmen 01:04:38 Optimale Greedy-Algorithmen 01:05:16 Beispiel: Rucksackproblem http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-935 Tue, 08 Dec 2015 10:03:01 +0100 01:09:58 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 22: Vorlesung | 00:00:07 Kap. 12: Generische Optimierungsansätze 00:00:23 Durchgehendes Beispiel: Rucksackproblem 00:01:19 Allgemein: Maximierungsproblem (L,f) 00:02:03 Black-Box-Löser 00:02:05 Ein einfaches Beispiel 00:02:07 Beispiel: Kürzeste Wege 00:02:09 Eine Anwendung – Tierfutter 00:02:17 Verfeinerungen 00:02:21 Ganzzahlige Lineare Programmierung 00:02:25 Umgang mit (M)ILPs 00:03:19 Nie zurückschauen – Greedy-Algorithmen 00:03:31 Optimale Greedy-Algorithmen 00:03:35 Beispiel: Rucksackproblem 00:03:43 Dynamische Programmierung – Aufbau aus Bausteinen 00:04:50 Beispiel: Rucksackproblem 00:08:34 Dynamische Programmierung 00:09:57 Beweis des Lemmas 00:12:27 Berechnung von P(i,C) elementweise 00:20:55 Rekonstruktion der Lösung 00:25:20 Beispiel 00:34:20 Algorithmenentwurf mittels dynamischer Programmierung 00:38:49 Anwendung dynamischer Programmierung 00:44:55 Gegenbeispiel: Teilproblemeigenschaft 00:46:25 Gegenbeispiel: Austauschbarkeit http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-936 Tue, 08 Dec 2015 10:04:44 +0100 00:50:02 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 23: Vorlesung | 00:00:07 Dynamische Programmierung – Aufbau aus Bausteinen 00:02:12 Systematische Suche 00:06:14 Beispiel: Branch-and-Bound für das Rucksackproblem 00:20:42 Beispielrechnung 00:33:16 Branch-and-Bound – allgemein 00:34:48 Beispielrechnung 00:42:53 Lokale Suche – global denken, lokal handeln 00:47:44 Hill Climbing 00:49:08 Problem: Lokale Optima 00:51:55 Warum die Nachbarschaft wichtig ist 00:53:41 Jenseits von Hill Climbing 01:00:35 Evolutionäre Algorithmen 01:03:40 Zusammenfassung 01:10:03 Werbeblock 01:10:48 Kap. 13: Parallele Algorithmen 01:20:51 Rechnertypen 01:24:10 Gemeinsamer Speicher (shared memory) 01:25:07 Rechenmodell http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-937 Tue, 08 Dec 2015 10:06:35 +0100 01:29:49 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 24: Vorlesung | 00:00:07 Systematische Suche 00:00:24 Beispiel: Branch-and-Bound für das Rucksackproblem 00:00:32 Beispielrechnung 00:00:37 Lokale Suche – global denken, lokal handeln 00:00:48 Hill Climbing 00:00:50 Warum die Nachbarschaft wichtig ist 00:00:54 Jenseits von Hill Climbing 00:01:19 Evolutionäre Algorithmen 00:01:23 Zusammenfassung 00:01:25 Kap. 13: Parallele Algorithmen 00:01:27 Werbeblock 00:02:07 Rechnertypen 00:02:16 Gemeinsamer Speicher (shared memory) 00:02:31 Rechenmodell 00:04:23 PRAM-Modelle 00:05:42 Ziele von PRAM-Algorithmen 00:08:13 Summe auf der PRAM 00:21:56 Bewertung paralleler Algorithmen 00:24:16 Das Prinzip von Arbeit und Laufzeit 00:26:17 Summe auf der PRAM 00:34:26 Das Prinzip von Arbeit und Laufzeit (Work-Time-Principle) 00:37:46 Optimalität 00:40:20 Diskussion http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2015-975 Mon, 14 Dec 2015 16:32:53 +0100 00:42:49 Jun.-Prof. Dr. Henning Meyerhenke 25: Vorlesung | 00:00:12 Ziele von PRAM-Algorithmen 00:01:47 Summe auf der PRAM 00:02:06 Das Prinzip von Arbeit und Laufzeit 00:05:17 Diskussion 00:06:06 Konvexe Hülle 00:07:03 Obere konvexe Hülle 00:13:32 Obere gemeinsame Tangente 00:16:14 Algorithmus UCH 00:33:27 Zusammenfassung 00:36:16 Kap. 14: Zusammenfassung 00:37:33 Zusammenfassung-Datenstruktur 00:42:51 Zusammenfassung- Algorithmen 00:45:24 Zusammenfassung- Entwurfstechniken I 00:53:01 Zusammenfassung- Entwurfstechniken II 00:58:56 Zusammenfassung- Analysentechniken 01:01:59 Zusammenfassung- weitere Techniken 01:06:36 Themen zur Klausur http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2016-48 Thu, 14 Jan 2016 14:59:10 +0100 01:29:57 Christoph Striecks 26: Übung | Vorbereitung für die Klausur http://dx.doi.org/10.5445/DIVA/2016-49 Thu, 14 Jan 2016 15:01:18 +0100 00:46:23